Sự tăng trưởng theo cấp số nhân mô phỏng nhiều hiện tượng, từ sinh học đến tài chính: với công cụ tính thời gian thế hệ vi khuẩn này, bạn sẽ khám phá cách tính toán sự tăng trưởng vi khuẩn theo thời gian, các đặc điểm và tham số chính của nó. Ở đây bạn sẽ học:
- Các quy luật của sự tăng trưởng quần thể vi khuẩn;
- Cách tính tốc độ tăng trưởng vi khuẩn; và
- Thời gian thế hệ của quần thể vi khuẩn là gì.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về sự tăng trưởng quần thể vi khuẩn, tại sao nó quan trọng, và về một thí nghiệm vi khuẩn thú vị, hãy tiếp tục đọc!
Tăng trưởng theo cấp số nhân là gì?
Các mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân được sử dụng khi một đại lượng, một hàm số, hoặc trong trường hợp của chúng ta, kích thước của một quần thể vi khuẩn tăng theo thời gian với một tỷ lệ phần trăm tăng không đổi trên một đơn vị thời gian, với kích thước của lượng gia tăng phụ thuộc vào giá trị của hàm số ở bước trước đó. Hình thức tăng trưởng vi khuẩn này rất quan trọng đối với thế giới hiện đại, bao gồm cả việc làm sạch nước trong nhà máy xử lý nước thải!
Các mô hình tăng trưởng theo cấp số nhân thường mô tả các hàm số với giai đoạn khởi đầu “lười biếng” sau đó là sự tăng trưởng bùng nổ; trên thực tế, hàm mũ là hàm tăng trưởng nhanh nhất trong toán học.
Chúng ta đã nếm trải sự tăng trưởng theo cấp số nhân trong đại dịch coronavirus: chỉ vài ca mắc một ngày, tăng lên một chút vào ngày hôm sau, và sau đó mọi thứ vượt tầm kiểm soát: nếu không có biện pháp phòng ngừa, các giai đoạn đầu của một đại dịch tuân theo quy luật cấp số nhân – sau đó, may mắn thay, nó chậm lại.
Làm thế nào để tính thời gian thế hệ của vi khuẩn?
Phương trình kiểm soát sự tăng trưởng theo cấp số nhân là:
trong đó:
- N(t) — Quần thể tại thời điểm t
- N(t0) — Số lượng ban đầu của vi khuẩn, tại thời điểm bắt đầu, t0;
- r — Tốc độ tăng trưởng, tức là lượng gia tăng trên một đơn vị thời gian; và
- t-t0— Thời gian đã trôi qua.
Thường thì thời điểm t0 được đặt bằng 0, điều này đơn giản hóa phương trình thành:
Đây là cách tính tốc độ tăng trưởng vi khuẩn, r , chúng ta sắp xếp lại công thức:
Thời gian thế hệ là gì?
Một đại lượng thường được sử dụng trong nghiên cứu quần thể là thời gian thế hệ, td , tức là thời gian cần thiết để quần thể tăng gấp đôi kích thước thông qua quá trình phân chia nhị phân:
Thời gian nhân đôi là:
Điều gì xảy ra nếu chúng ta nhìn nhận vấn đề theo chiều ngược lại?
Mô hình cấp số nhân cho sự tăng trưởng quần thể vi khuẩn có thể được sử dụng để mô hình hóa sự giảm số lượng cá thể, tương tự như mô hình giảm logarit (khám phá nó với công cụ tính giảm logarit của chúng tôi).
Các nhà nghiên cứu đã thử đưa một loại virus vào một quần thể vi khuẩn; không phải tất cả các cá thể sẽ sống sót trước sự lây nhiễm virus ngày càng tăng. Trong toán học, điều này được chuyển đổi thành tốc độ tăng trưởng âm, r , liên quan đến sự suy giảm theo cấp số nhân.
Thời gian nhân đôi trong “mô hình ngược” này tương ứng với thời gian bán rã; bạn cũng có thể thử công cụ tính thời gian bán rã của chúng tôi!
Kiểm tra công cụ tính thời gian thế hệ của chúng ta
Vào ngày 24 tháng 2 năm 1988, trong một phòng thí nghiệm tại Đại học Bang Michigan, thí nghiệm tiến hóa dài nhất trong lịch sử đã bắt đầu. Mười hai quần thể giống hệt nhau của vi khuẩn E. Coli được để tiến hóa độc lập. Vào năm 2021, thí nghiệm đã đạt hơn 70 nghìn thế hệ, chứng kiến các đột biến trên mọi nucleotide có thể có trong mã di truyền của vi khuẩn.
Hàng ngày, 1% mỗi quần thể được chuyển đi và chuẩn bị để phát triển trong một ngày nữa: việc ngăn chặn 99% cá thể hàng ngày là cần thiết do sự tăng trưởng theo cấp số nhân: hãy thử công cụ tính toán tăng trưởng vi khuẩn của chúng ta với thí nghiệm này.
Hãy bắt đầu với chỉ 12 vi khuẩn, một con cho mỗi quần thể. Tốc độ tăng trưởng của E. coli trong thí nghiệm là ∼0.2117 , tương ứng với thời gian nhân đôi ∼3.61 giờ. Chúng ta cũng giả sử rằng quần thể vi khuẩn được phép phát triển mà không có giới hạn.
Bây giờ chúng ta nhập tất cả các giá trị vào công cụ tính thời gian thế hệ, giả sử một ngày đã trôi qua:
Nó có thể không ấn tượng, dù sao cũng là dân số của một ngôi làng nhỏ. Nhưng ngày hôm sau, con số này sẽ tăng lên 100.000, quy mô của một thành phố vừa. Và vào cuối ngày thứ ba, chúng ta sẽ có 10 triệu vi khuẩn, lớn bằng Tokyo. Sau một tuần (168 giờ), số lượng vi khuẩn sẽ lớn hơn số lượng sao trong Dải Ngân hà (chúng tôi sử dụng số này trong công cụ tính phương trình Drake):
Tốc độ tăng trưởng càng cao, thời gian thế hệ của vi khuẩn càng ngắn. Hãy nhớ để mắt đến các khuẩn lạc của bạn thỉnh thoảng!
Câu hỏi thường gặp
Tăng trưởng theo cấp số nhân là gì?
Tăng trưởng theo cấp số nhân là hiện tượng khi một đại lượng tăng trưởng theo một lượng gia tăng được kiểm soát bởi số mũ, chứ không phải hệ số nhân. Điều này ngụ ý sự tăng chậm ban đầu, sau đó là sự tăng trưởng bùng nổ.
Sự tăng trưởng của vi khuẩn là gì?
Sự tăng trưởng của vi khuẩn là quá trình mà một quần thể vi sinh vật tăng lên. Giai đoạn ban đầu của sự tăng trưởng tuân theo quy luật cấp số nhân, tuy nhiên, do nguồn tài nguyên hạn chế, điều này sẽ sớm đạt đỉnh.
Vi khuẩn phát triển nhanh như thế nào?
Tốc độ mà một quần thể vi khuẩn tăng trưởng được kiểm soát bởi thời gian thế hệ của nó, tức là, thời gian cần thiết để quần thể tăng gấp đôi kích thước. Escherichia coli, một loại vi khuẩn thường được nghiên cứu, có thời gian nhân đôi khoảng 20 phút.
Làm thế nào để tính thời gian nhân đôi của một quần thể?
Thời gian nhân đôi td của một quần thể phụ thuộc vào kích thước ban đầu của nó, vào quần thể tại một thời điểm nhất định t, và vào giá trị của t, tuân theo quy tắc:
td = t × [ln(2) / ln(N(t) / N(0))]
